№6. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке K. А) Докажите, что треугольник ABK — равнобедренный (без использования свойства биссектрисы угла параллелограмма). Б) Найдите сторону AD, если BK = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

А) Так как AK — биссектриса угла A, ∠BAK = ∠KAD. Поскольку BC ∥ AD, углы ∠AKB и ∠KAD равны как накрест лежащие. Следовательно, ∠BAK = ∠AKB. В треугольнике ABK равным углам противолежат равные стороны: AB = BK. Значит, треугольник ABK равнобедренный.

Б) Из части А получаем AB = BK = 10 см. Периметр параллелограмма равен 2(AB + AD), поэтому 2(10 + AD) = 52. Тогда AB + AD = 26 и AD = 26 − 10 = 16 см.

Ответ: AD = 16 см.