4. Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O. Найдите диагональ AC, если: вариант 1 — BD + OC = 9 см; вариант 2 — BD − OC = 3 см. Варианты ответа: А) 3 см; Б) 6 см; В) 9 см; Г) другой ответ.

В квадрате диагонали равны, а точка пересечения делит каждую пополам. Обозначим AC = BD = d; тогда OC = d/2.

1. Вариант 1: d + d/2 = 9, откуда 3d/2 = 9 и d = 6 см.
2. Вариант 2: d − d/2 = 3, откуда d/2 = 3 и d = 6 см.

Ответ: в обоих вариантах — Б) 6 см.