8. В параллелограмме ABCD BK — биссектриса ∠B. Найдите углы параллелограмма, если ∠BKA равен 55°.

Пусть \(\angle A=x\). Тогда соседний угол \(\angle B=180°-x\), а поскольку BK — биссектриса, \(\angle ABK=\frac{180°-x}{2}\).

В треугольнике ABK угол BAK равен углу A, так как K лежит на AD. По сумме углов треугольника:

\(x+\frac{180°-x}{2}+55°=180°\), откуда \(x=70°\).

Тогда \(\angle B=110°\). В параллелограмме противоположные углы равны.

Ответ: ∠A = ∠C = 70°, ∠B = ∠D = 110°.