4. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ABO равен 36°. Найдите угол AOD.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OD. Треугольник AOD равнобедренный.

Так как AB ⟂ AD, угол BAD равен 90°. Диагональ BO лежит на диагонали BD, поэтому угол ABD = угол ABO = 36°. В прямоугольном треугольнике ABD угол ADB = 90° − 36° = 54°. Следовательно, угол ADO = 54°.

Тогда угол AOD = 180° − 54° − 54° = 72°.

Ответ: 72°.