7. Расстояние от точки O — точки пересечения диагоналей ромба ABCD — до одной из его сторон равно 28, а диагональ ромба AC равна 112. Найдите углы ромба.

Пусть BD = d, а сторона ромба равна a. Площадь ромба по диагоналям равна 112d ÷ 2 = 56d. Точка O — центр ромба, поэтому расстояние от неё до стороны равно половине высоты. Площадь также равна 2a · 28 = 56a. Следовательно, d = a.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. По теореме Пифагора для половин диагоналей: a² = 56² + (d/2)². Подставляя d = a, получаем a² = 56² + a²/4, откуда 3a²/4 = 56² и a = 112/√3. Значит, BD = 112/√3, а AC/BD = √3.

Диагональ AC делит угол A пополам. В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей, тангенс половины угла A равен BD/AC = 1/√3. Поэтому угол A равен 60°. Противоположный угол C равен 60°, а соседние углы — 120°.

Ответ: углы ромба — 60°, 120°, 60°, 120°.