4. Диагонали ромба равны 48 см и 14 см. Найти его сторону и радиус вписанной окружности.

Сторона ромба (a) находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей: a² = (d1/2)² + (d2/2)² = (48/2)² + (14/2)² = 24² + 7² = 576 + 49 = 625.

a = √625 = 25 см.

Площадь ромба S = (d1 * d2) / 2 = (48 * 14) / 2 = 336 см².

Также площадь ромба равна произведению стороны на высоту (h): S = a * h.

336 = 25 * h => h = 336 / 25 = 13.44 см.

Радиус вписанной окружности равен половине высоты: r = h / 2 = 13.44 / 2 = 6.72 см.