6. Три стороны описанного около четырехугольника окружности относятся как 1:2:3 (в последовательном порядке). Найдите больший.

Пусть стороны четырехугольника равны k, 2k, 3k. Так как четырёхугольник описан около окружности, то суммы противоположных сторон равны.

Пусть стороны в порядке a, b, c, d. Тогда a+c = b+d.

Если стороны k, 2k, 3k, то возможны варианты:

1) k + 3k = 2k + d => 4k = 2k + d => d = 2k. Стороны: k, 2k, 3k, 2k. Сумма сторон: k+2k+3k+2k = 8k.

2) k + 2k = 3k + d => 3k = 3k + d => d = 0 (невозможно).

3) k + d = 2k + 3k => k + d = 5k => d = 4k. Стороны: k, 2k, 3k, 4k. Сумма сторон: k+2k+3k+4k = 10k.

В первом случае наибольшая сторона 3k. Во втором случае наибольшая сторона 4k.

Без дополнительной информации о том, какая именно сторона является большей, невозможно однозначно определить её значение. Если предположить, что стороны идут в порядке возрастания, то наибольшая сторона равна 4k.