4. \(\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{x^3+4x^2+6x+3}{2x^2+3x+1}\)

Знаменатель при \(x=1\) не равен нулю, поэтому подставляем значение непосредственно:

\[\frac{1^3+4\cdot1^2+6\cdot1+3}{2\cdot1^2+3\cdot1+1}=\frac{14}{6}=\frac73.\]

Ответ: \(\frac73\).