4. Для произвольного числа x рассмотрим сумму Q(x) = ⌊x⌋ + ⌊x/2⌋ + ⌊x/3⌋ + ⌊x/4⌋ + … + ⌊x/10000⌋. Найдите разность Q(2023) − Q(2022). Здесь ⌊x⌋ обозначает целую часть числа x, то есть наибольшее целое число, не превосходящее x.

Для каждого целого k от 1 до 10000 разность ⌊2023/k⌋ − ⌊2022/k⌋ равна 1, если k делит 2023, и 0 в противном случае.

Разложим 2023: 2023 = 7 × 289 = 7 × 17². Число его положительных делителей равно (1 + 1)(2 + 1) = 6. Все они не превосходят 10000.

Значит, сумма разностей равна числу делителей 2023.

Ответ: 6.