4. Докажите: 3x² − 4xy + 4y² ≥ 0.

Выделим полный квадрат:

\(3x^2-4xy+4y^2=3\left(x-\frac{2y}{3}\right)^2+\frac{8}{3}y^2\).

Оба слагаемых неотрицательны, поэтому их сумма неотрицательна.

Следовательно, \(3x^2-4xy+4y^2\ge 0\) при любых действительных \(x\) и \(y\).