5. Докажите: a³ + b³ ≥ a²b + ab², если a + b > 0.

Перенесём правую часть в левую и разложим на множители:

\(a^3+b^3-a^2b-ab^2=(a+b)(a-b)^2\).

По условию \(a+b>0\), а \((a-b)^2\ge 0\). Значит, произведение неотрицательно.

Следовательно, \(a^3+b^3\ge a^2b+ab^2\).