№ 4. Докажите, что числа 299 и 184 не взаимно простые.

Найдём НОД алгоритмом Евклида:

1. \(299-184=115\).
2. \(184-115=69\).
3. \(115-69=46\).
4. \(69-46=23\).
5. \(46:23=2\), остаток 0.

Значит, \(\operatorname{НОД}(299,184)=23\). Поскольку НОД больше 1, числа 299 и 184 не являются взаимно простыми.

Ответ: числа не взаимно простые, их НОД равен 23.