4. Докажите, что $n^5+4n$ делится на 5 при любом натуральном $n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Докажите, что $n^5+4n$ делится на 5 при любом натуральном $n$.$ Фото задания

Accepted Answer

По малой теореме Ферма $n^5\equiv n\pmod{5}$ для любого целого $n$. Поэтому

$n^5+4n\equiv n+4n=5n\equiv0\pmod{5}$.

Ответ: выражение делится на 5 при любом натуральном $n$.

4. Докажите, что \(n^5+4n\) делится на 5 при любом натуральном \(n\).