5. Докажите, что $n^2+1$ не делится на 3 ни при каком натуральном $n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Докажите, что $n^2+1$ не делится на 3 ни при каком натуральном $n$.$ Фото задания

Accepted Answer

Квадрат целого числа при делении на 3 даёт остаток 0 или 1: $n^2\equiv0$ или $1\pmod{3}$. Значит, $n^2+1\equiv1$ или $2\pmod{3}$, но не 0.

Ответ: $n^2+1$ не делится на 3 ни при каком натуральном $n$.

5. Докажите, что \(n^2+1\) не делится на 3 ни при каком натуральном \(n\).