7. Докажите, что число $6n^3+3$ не является шестой степенью целого числа ни при каком натуральном $n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Докажите, что число $6n^3+3$ не является шестой степенью целого числа ни при каком натуральном $n$.$ Фото задания

7. Докажите, что число $6n^3+3$ не является шестой степенью целого числа ни при каком натуральном $n$.

Accepted Answer

Число $6n^3$ делится на 6, поэтому $6n^3+3\equiv3\pmod{6}$.

Шестая степень любого целого числа при делении на 6 даёт остаток 0 или 1: если число делится на 2 или на 3, его шестая степень делится на 6; если не делится ни на 2, ни на 3, то его шестая степень сравнима с 1 по модулю 6. Остаток 3 невозможен.

Ответ: $6n^3+3$ не является шестой степенью целого числа ни при каком натуральном $n$.

7. Докажите, что число \(6n^3+3\) не является шестой степенью целого числа ни при каком натуральном \(n\).

Ответ: