4. Докажите, что парабола y = 2x² − 3x + 7 и прямая x − y = 2 не пересекаются.

Выразим y из уравнения прямой: \(y=x-2\). Для точки пересечения значения y должны совпадать, поэтому \(2x^2-3x+7=x-2\), откуда \(2x^2-4x+9=0\).

Дискриминант этого квадратного уравнения: \(D=(-4)^2-4\cdot2\cdot9=16-72=-56<0\). Действительных корней нет, значит, общей точки у прямой и параболы нет.

Ответ: парабола и прямая не пересекаются.