4. Докажите, что при любом значении k уравнение 3y² − ky − 2 = 0 имеет два корня.

Рассмотрим дискриминант уравнения относительно \(y\):

\(D=(-k)^2-4\cdot3\cdot(-2)=k^2+24\).

Для любого действительного \(k\) имеем \(k^2\geq0\), поэтому \(D=k^2+24>0\). Старший коэффициент равен 3 и не равен нулю. Значит, уравнение является квадратным и имеет два различных действительных корня.