6. Решите уравнение: а) $\frac{x^3}{|x|}+x+3=0$; б) $3x^2+\frac{x^2}{|x|}-4=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Решите уравнение: а) $\frac{x^3}{|x|}+x+3=0$; б) $3x^2+\frac{x^2}{|x|}-4=0$.$ Фото задания

6. Решите уравнение: а) $\frac{x^3}{|x|}+x+3=0$; б) $3x^2+\frac{x^2}{|x|}-4=0$.

Accepted Answer

В обоих уравнениях знаменатель $|x|$, поэтому область допустимых значений: $x\ne0$.

а) При $x>0$ имеем $\frac{x^3}{|x|}=x^2$. Тогда уравнение принимает вид $x^2+x+3=0$. Его дискриминант равен $1-12=-11<0$, поэтому положительных корней нет.

При $x<0$ имеем $|x|=-x$, следовательно, $\frac{x^3}{|x|}=-x^2$. Получаем:

$-x^2+x+3=0$, то есть $x^2-x-3=0$.

Корни этого квадратного уравнения: $x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}$. Условию $x<0$ удовлетворяет только $x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$.

б) При $x\ne0$, $\frac{x^2}{|x|}=|x|$. Обозначим $t=|x|$, где $t>0$. Тогда:

$3t^2+t-4=0$,
$(3t+4)(t-1)=0$.

С учётом $t>0$ получаем $t=1$, то есть $|x|=1$ и $x=\pm1$.

Ответ: а) $x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$; б) $x=-1; 1$.

6. Решите уравнение: а) \(\frac{x^3}{|x|}+x+3=0\); б) \(3x^2+\frac{x^2}{|x|}-4=0\).

Ответ: