5. Докажите, что не существует такого значения m, при котором уравнение x² − mx + m − 2 = 0 имело бы один корень.

Вычислим дискриминант уравнения относительно \(x\):

\(D=(-m)^2-4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4\).

Поскольку \((m-2)^2\geq0\), то \(D\geq4>0\) при любом действительном \(m\). Старший коэффициент равен 1, поэтому уравнение всегда имеет два различных действительных корня, а не один.

Следовательно, значения \(m\), при котором уравнение имело бы ровно один корень, не существует.