4. Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, если угол B равен углу B₁, AB = 50 см, A₁B₁ = 10 см, BC = 60 см, B₁C₁ = 12 см.

Сравним стороны, заключающие равные углы B и B₁:

\(\dfrac{AB}{A_1B_1}=\dfrac{50}{10}=5\), а \(\dfrac{BC}{B_1C_1}=\dfrac{60}{12}=5\).

Две стороны пропорциональны, а углы между ними равны. Значит, \(\triangle ABC\sim\triangle A_1B_1C_1\) по двум сторонам и углу между ними.