4. Докажите тождество: ((y² − 49)/(y² − 14y + 49))⁴ : ((y + 7)/(y − 7))⁴ = 1.

Разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители:

\(\left(\dfrac{y^2-49}{y^2-14y+49}\right)^4:\left(\dfrac{y+7}{y-7}\right)^4=\left(\dfrac{(y-7)(y+7)}{(y-7)^2}\right)^4:\left(\dfrac{y+7}{y-7}\right)^4.\)

При \(y\ne7\) первая дробь равна \(\dfrac{y+7}{y-7}\). Поэтому

\(\left(\dfrac{y+7}{y-7}\right)^4:\left(\dfrac{y+7}{y-7}\right)^4=1.\)

Исходное выражение определено при \(y\ne7\) и \(y\ne-7\): при \(y=-7\) делитель равен нулю.