4. Два автомобиля одновременно выезжают из одного города в другой, расстояние 560 км. Скорость первого на 10 км/ч больше, поэтому он приезжает на 1 час раньше. Определите скорости автомобилей.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна \(v+10\) км/ч.

По условию разность времени движения равна 1 час:

\[\frac{560}{v}-\frac{560}{v+10}=1.\]

\[\frac{560(v+10)-560v}{v(v+10)}=1,\]

\[\frac{5600}{v(v+10)}=1.\]

\[v(v+10)=5600,\]

\[v^2+10v-5600=0.\]

Дискриминант: \(D=10^2+4\cdot5600=22500\), \(\sqrt D=150\).

\[v=\frac{-10+150}{2}=70\text{ км/ч}.\]

Отрицательный корень не подходит. Скорость первого автомобиля: \(70+10=80\) км/ч.

Ответ: скорости автомобилей — 80 км/ч и 70 км/ч.