4. Две стороны треугольника равны 1 см и √18 см, а угол между ними составляет 135°. Найдите третью сторону треугольника.

Привет! Давай найдем третью сторону треугольника, используя теорему косинусов. Это как теорема Пифагора, только для произвольных треугольников.

Дано:

• Треугольник ABC.
• Сторона a = 1 см.
• Сторона b = √18 см.
• Угол между ними γ = 135°.

Найти: Третью сторону c.

Решение:

1. Теорема косинусов: Формула теоремы косинусов выглядит так:
• c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)
2. Подставляем значения:
• c² = 1² + (√18)² - 2 * 1 * √18 * cos(135°)
3. Вычисляем:
• (√18)² = 18.
• cos(135°): Косинус 135° отрицательный, так как угол находится во второй четверти. cos(135°) = -cos(180° - 135°) = -cos(45°) = -√2 / 2.
4. Продолжаем вычисления:
• c² = 1 + 18 - 2 * 1 * √18 * (-√2 / 2)
• c² = 19 - 2√18 * (-√2 / 2)
• c² = 19 + 2√18 * (√2 / 2)
• c² = 19 + √18 * √2
• c² = 19 + √(18 * 2)
• c² = 19 + √36
• c² = 19 + 6
• c² = 25
• c = √25
• c = 5

Ответ: 5 см