4. EF ∥ AB. Найдите P_{ECF}, если AE = EC = 6, FB = 5 и AB = 14.

Поскольку \(EF\parallel AB\), треугольники CEF и CAB подобны. Из \(AE=EC\) следует, что E — середина AC, поэтому коэффициент подобия малого треугольника к большому равен \(\frac12\).

Тогда \(CF=\frac12 CB\). Поскольку \(CB=CF+FB\) и \(FB=5\), имеем \(CB=2CF\), откуда \(CF=5\). Также \(EF=\frac12 AB=7\).

\(P_{ECF}=EC+CF+EF=6+5+7=18\).

Ответ: 18.