4\frac{10}{11} \cdot \left( \frac{8}{9} - \frac{7}{12} \right) - 9 : 2\frac{4}{7} = ?

Пошаговое решение:

• 1. Вычисляем разность дробей в скобках: \( \frac{8}{9} - \frac{7}{12} \). Приводим к общему знаменателю 36: \( \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{32}{36} - \frac{21}{36} = \frac{11}{36} \).
• 2. Умножаем смешанное число \( 4\frac{10}{11} \) (что равно \( \frac{54}{11} \)) на результат из первого шага: \( \frac{54}{11} \cdot \frac{11}{36} \). Сокращаем 11 и 36 и 54: \( \frac{54}{36} = \frac{3 \cdot 18}{2 \cdot 18} = \frac{3}{2} \).
• 3. Преобразуем делимое \( 9 \) и делитель \( 2\frac{4}{7} \) (что равно \( \frac{18}{7} \)) в неправильные дроби: \( 9 : \frac{18}{7} \). Деление заменяем умножением на обратную дробь: \( 9 \cdot \frac{7}{18} \). Сокращаем 9 и 18: \( \frac{7}{2} \).
• 4. Вычитаем результаты второго и третьего шагов: \( \frac{3}{2} - \frac{7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \).

Ответ: -2