\frac{5}{4} + \left( -\frac{7}{4} + \frac{7}{4} \cdot 2\frac{2}{7} \right) : \frac{5}{9} = ?

Пошаговое решение:

• 1. Умножаем \( \frac{7}{4} \) на \( 2\frac{2}{7} \) (что равно \( \frac{16}{7} \)): \( \frac{7}{4} \cdot \frac{16}{7} \). Сокращаем 7 и 16 и 4: \( \frac{16}{4} = 4 \).
• 2. Складываем \( -\frac{7}{4} \) с результатом первого шага (4, что равно \( \frac{16}{4} \)): \( -\frac{7}{4} + \frac{16}{4} = \frac{9}{4} \).
• 3. Делим результат второго шага (\( \frac{9}{4} \)) на \( \frac{5}{9} \): \( \frac{9}{4} : \frac{5}{9} \). Заменяем деление умножением на обратную дробь: \( \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{5} = \frac{81}{20} \).
• 4. Прибавляем \( \frac{5}{4} \) к результату третьего шага: \( \frac{5}{4} + \frac{81}{20} \). Приводим к общему знаменателю 20: \( \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{81}{20} = \frac{25}{20} + \frac{81}{20} = \frac{106}{20} \).
• 5. Сокращаем дробь: \( \frac{106}{20} = \frac{53}{10} = 5\frac{3}{10} \).

Ответ: 5\frac{3}{10}