\frac{9}{3} + \left( -5\frac{1}{2} + \frac{5}{4} \cdot 3\frac{1}{5} \right) : \frac{9}{10} = ?

Пошаговое решение:

• 1. Умножаем \( \frac{5}{4} \) на \( 3\frac{1}{5} \) (что равно \( \frac{16}{5} \)): \( \frac{5}{4} \cdot \frac{16}{5} = \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 5} = \frac{80}{20} = 4 \).
• 2. Складываем \( -5\frac{1}{2} \) (что равно \( -\frac{11}{2} \)) с результатом первого шага (4, что равно \( \frac{8}{2} \)): \( -\frac{11}{2} + \frac{8}{2} = \frac{-3}{2} \).
• 3. Делим результат второго шага (\( -\frac{3}{2} \)) на \( \frac{9}{10} \): \( -\frac{3}{2} : \frac{9}{10} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{10}{9} = -\frac{3 \cdot 10}{2 \cdot 9} = -\frac{30}{18} = -\frac{5}{3} \).
• 4. Прибавляем \( \frac{9}{3} \) (что равно 3) к результату третьего шага: \( 3 + \left( -\frac{5}{3} \right) = \frac{9}{3} - \frac{5}{3} = \frac{4}{3} \).
• 5. Представляем результат в виде смешанного числа: \( \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \).

Ответ: 1\frac{1}{3}