4. \(\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x-1}\)

Общий знаменатель — \((x+1)(x-1)\); область допустимых значений: \(x\ne-1,1\).

Приведём дроби к общему знаменателю и сложим числители: \(\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x-1}=\frac{2(x-1)+3(x+1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{2x-2+3x+3}{x^2-1}=\frac{5x+1}{x^2-1}\).

Ответ: \(\frac{5x+1}{x^2-1}\), \(x\ne-1,1\).