Ответ:

Последовательно заменяем деление умножением на обратные дроби:

\(\frac{4}{9}:\frac{2}{3}:\frac{5}{6}=\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{6}{5}\).

Сократим дробь:

\(\frac{4\cdot3\cdot6}{9\cdot2\cdot5}=\frac{4}{5}\).

Ответ: \(\frac{4}{5}\).