4. \(\frac{4 \cdot (2 \cdot 6^{15} - 11 \cdot 6^{14})}{6^{16} + 3 \cdot 6^{15}}\)

Решение:

1. Вынесем общий множитель в числителе:

   \[ \frac{4 \cdot 6^{14}(2 \cdot 6^1 - 11)}{6^{16} + 3 \cdot 6^{15}} = \frac{4 \cdot 6^{14}(12 - 11)}{6^{16} + 3 \cdot 6^{15}} = \frac{4 \cdot 6^{14} \cdot 1}{6^{16} + 3 \cdot 6^{15}} = \frac{4 \cdot 6^{14}}{6^{16} + 3 \cdot 6^{15}} \]

2. Вынесем общий множитель в знаменателе:

   \[ \frac{4 \cdot 6^{14}}{6^{15}(6^1 + 3)} = \frac{4 \cdot 6^{14}}{6^{15}(6 + 3)} = \frac{4 \cdot 6^{14}}{6^{15} \cdot 9} \]

3. Сократим дробь:

   \[ \frac{4}{6^{15-14} \cdot 9} = \frac{4}{6^1 \cdot 9} = \frac{4}{6 \cdot 9} = \frac{4}{54} \]

4. Упростим дробь:

   \[ \frac{4}{54} = \frac{2}{27} \]

Ответ: 2/27