5. \(\frac{9^{40} + 9^{38} - 2 \cdot 9^{39}}{12 \cdot 81^{19}}\)

Решение:

1. Представим степени с одинаковым основанием:

   \[ \frac{(3^2)^{40} + (3^2)^{38} - 2 \cdot (3^2)^{39}}{12 \cdot (3^4)^{19}} = \frac{3^{80} + 3^{76} - 2 \cdot 3^{78}}{12 \cdot 3^{76}} \]

2. Вынесем общий множитель в числителе:

   \[ \frac{3^{76}(3^4 + 1 - 2 \cdot 3^2)}{12 \cdot 3^{76}} = \frac{3^{76}(81 + 1 - 2 \cdot 9)}{12 \cdot 3^{76}} = \frac{3^{76}(82 - 18)}{12 \cdot 3^{76}} = \frac{3^{76} \cdot 64}{12 \cdot 3^{76}} \]

3. Сократим дробь:

   \[ \frac{64}{12} = \frac{16}{3} \]

Ответ: 16/3