4. \(\frac{a^3}{5b^4}+\frac{a}{10b^5}\)

Общий знаменатель — \(10b^5\):

\[\frac{a^3}{5b^4}+\frac{a}{10b^5}=\frac{2a^3b+a}{10b^5}=\frac{a(2a^2b+1)}{10b^5}.\]

Ответ: \(\frac{a(2a^2b+1)}{10b^5}\).