4) $\frac{x^2-2x-1}{x+1}<x$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\frac{x^2-2x-1}{x+1}<x$$ Фото задания

4) $\frac{x^2-2x-1}{x+1}<x$

Accepted Answer

Область определения: $x\ne -1$. Перенесём $x$ в левую часть:

$\frac{x^2-2x-1}{x+1}-x<0$.

Приведём к общему знаменателю:

$\frac{x^2-2x-1-x(x+1)}{x+1}<0$, то есть $\frac{-3x-1}{x+1}<0$.

Критические точки: $-1$ (знаменатель равен нулю) и $-\frac13$ (числитель равен нулю). Дробь отрицательна на промежутках $( -\infty;-1)$ и $(-\frac13;+\infty)$.

Ответ: $x\in(-\infty;-1)\cup(-\frac13;+\infty)$.

4) \(\frac{x^2-2x-1}{x+1}&lt;x\)

Ответ:

4) \(\frac{x^2-2x-1}{x+1}<x\)