4. \(\frac{x}{x+1}-\frac{x+2}{x-2}=1\)

ОДЗ: \(x\ne-1\), \(x\ne2\).

Умножим уравнение на \((x+1)(x-2)\):

\(x(x-2)-(x+2)(x+1)=(x+1)(x-2)\).

Раскроем скобки:

\(x^2-2x-x^2-3x-2=x^2-x-2\).

\(-5x-2=x^2-x-2\), откуда \(x^2+4x=0\).

\(x(x+4)=0\), поэтому \(x=0\) или \(x=-4\).

Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x\in\{-4;\,0\}\).