5. \(\frac{x}{2x+3}=\frac{1}{x}\)

ОДЗ: \(x\ne-\frac{3}{2}\), \(x\ne0\).

Умножим обе части на \(x(2x+3)\):

\(x^2=2x+3\).

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\(x^2-2x-3=0\).

Разложим на множители:

\((x-3)(x+1)=0\).

Отсюда \(x=3\) или \(x=-1\). Оба корня допустимы.

Ответ: \(x\in\{-1;\,3\}\).