4) $\frac{y-1}{y}:\left(\frac{y^2+1}{y^2+2y}-\frac{2}{y+2}\right)$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\frac{y-1}{y}:\left(\frac{y^2+1}{y^2+2y}-\frac{2}{y+2}\right)$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель первой дроби в скобках: $y^2+2y=y(y+2)$. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

$\frac{y^2+1}{y(y+2)}-\frac{2}{y+2}=\frac{y^2+1-2y}{y(y+2)}=\frac{(y-1)^2}{y(y+2)}.$

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

$\frac{y-1}{y}:\frac{(y-1)^2}{y(y+2)}=\frac{y-1}{y}\cdot\frac{y(y+2)}{(y-1)^2}=\frac{y+2}{y-1}.$

Ответ: $\frac{y+2}{y-1}$.

4) \(\frac{y-1}{y}:\left(\frac{y^2+1}{y^2+2y}-\frac{2}{y+2}\right)\)