5) $\frac{a^2+ab}{a^2+b^2}\cdot\left(\frac{a}{a-b}-\frac{a}{a+b}\right)$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\frac{a^2+ab}{a^2+b^2}\cdot\left(\frac{a}{a-b}-\frac{a}{a+b}\right)$$ Фото задания

Accepted Answer

Вынесем $a$ в числителе первой дроби и приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$\frac{a^2+ab}{a^2+b^2}=\frac{a(a+b)}{a^2+b^2},\quad \frac{a}{a-b}-\frac{a}{a+b}=\frac{a(a+b)-a(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{2ab}{a^2-b^2}.$

Перемножим дроби:

$\frac{a(a+b)}{a^2+b^2}\cdot\frac{2ab}{(a-b)(a+b)}=\frac{2a^2b}{(a^2+b^2)(a-b)}.$

Ответ: $\frac{2a^2b}{(a^2+b^2)(a-b)}$.

5) \(\frac{a^2+ab}{a^2+b^2}\cdot\left(\frac{a}{a-b}-\frac{a}{a+b}\right)\)