4. Функция \(y=f(x)\) задана своим графиком (рис. 11). Укажите: а) область определения функции; б) при каких значениях \(x\) \(f(x)<-2\); в) промежутки возрастания и промежутки убывания функции; г) в каких точках касательные к графику параллельны оси абсцисс; д) наибольшее и наименьшее значения функции.

Считываем значения по клеткам графика; концы области определения отмечены закрашенными точками. По рисунку область определения — от \(x=-6\) до \(x=10\), включительно. График пересекает уровень \(y=-2\) примерно при \(x=-5\) и \(x=3\).

а) \(D(f)=[-6;10]\).

б) Ниже уровня \(y=-2\) график расположен от левого конца до первого пересечения, а также после второго пересечения до правого конца. Точки пересечения с уровнем не включаются; концы области определения включаются: \([-6;-5)\cup(3;10]\).

в) Функция возрастает на \([-6;-2]\), затем убывает на \([-2;10]\).

г) Горизонтальная касательная имеется в точке локального максимума \((-2;8)\), а также в точке горизонтального перегиба \((6;-5)\).

д) Наибольшее значение функции равно \(8\), наименьшее — \(-10\).

Ответ: а) \([-6;10]\); б) \([-6;-5)\cup(3;10]\); в) возрастает на \([-6;-2]\), убывает на \([-2;10]\); г) при \(x=-2\) и \(x=6\); д) \(f_{\max}=8\), \(f_{\min}=-10\).