В данном предложении слово 'him' не является необходимым, так как из контекста 'He said' понятно, что речь идет о его дне рождения. Предложение 'He said it was his birthday' уже грамматически верно и понятно. Добавление 'him' ('He said to him it was his birthday') изменило бы смысл и потребовало бы другой структуры.