4. Используя данные рисунка, найдите наибольшую сторону треугольника ABC: ∠B = 30°, ∠C = 30°, AC = 9√3.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \(\angle A=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\). Наибольший угол — A, значит наибольшая сторона — BC.

По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin120^\circ}=\dfrac{AC}{\sin30^\circ}\).

\(BC=9\sqrt3\cdot\dfrac{\sqrt3/2}{1/2}=27\).

Ответ: наибольшая сторона BC = 27.