№4. Используя рисунок 2: 1) Докажите, что прямые MN и KF параллельны. 2) Найдите угол x.

1) Прямая ECA пересекает MN и KF. Отмеченные внутренние односторонние углы равны \(43^\circ\) и \(137^\circ\), а их сумма равна \(43^\circ+137^\circ=180^\circ\). Значит, по признаку параллельности прямых \(MN\parallel KF\).

2) Прямая P B Q пересекает параллельные прямые MN и KF. Угол \(31^\circ\) при точке B и угол \(x\) при пересечении с MN — накрест лежащие углы, поэтому они равны.

Ответ: \(MN\parallel KF\); \(x=31^\circ\).