№5. Из точки K проведены две касательные к окружности с центром O. Найдите KO, если радиус окружности равен 4 см, а угол между касательными равен 60°.

Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным. Отрезок \(KO\) делит угол между касательными пополам, поэтому в прямоугольном треугольнике угол при K равен \(60^\circ/2=30^\circ\). Радиус 4 см лежит напротив угла \(30^\circ\), а потому гипотенуза вдвое длиннее радиуса.

\(KO=2\cdot4=8\) см.

Ответ: 8 см.