4. Исследуйте функцию на чётность: а) \(f(x)=|x|^{-7}\); б) \(f(x)=x^{-2}+x^5\).

а) Область определения: \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\), она симметрична относительно нуля. Для всех допустимых \(x\): \(f(-x)=|-x|^{-7}=|x|^{-7}=f(x)\). Функция чётная.

б) Область определения: \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\), она симметрична. \(f(-x)=(-x)^{-2}+(-x)^5=x^{-2}-x^5\), что в общем случае не равно ни \(f(x)=x^{-2}+x^5\), ни \(-f(x)=-x^{-2}-x^5\). Функция ни чётная, ни нечётная.

Ответ: а) чётная; б) ни чётная, ни нечётная.