4. Исследуйте функцию на чётность: а) f(x)=|x|^(-7); б) f(x)=x^(-5)+x^5.

а) Область определения — все действительные числа, кроме нуля. Для каждого допустимого \(x\): \(f(-x)=|-x|^{-7}=|x|^{-7}=f(x)\). Функция чётная.

б) Область определения — \(x\ne0\). Для каждого допустимого \(x\): \(f(-x)=(-x)^{-5}+(-x)^5=-x^{-5}-x^5=-f(x)\). Функция нечётная.

Ответ: а) чётная; б) нечётная.