5. Постройте схематический график функции y=|x+1|^(0,4). Опишите область определения, множество значений, промежутки монотонности.

Это график функции \(y=|x|^{0.4}\), сдвинутый на 1 единицу влево. Минимум достигается в точке \((-1;0)\); график симметричен относительно прямой \(x=-1\).

Так как модуль определён при любом действительном \(x\), область определения — \(\mathbb{R}\). Степень неотрицательного числа положительна, а при \(x=-1\) значение равно нулю, следовательно, множество значений — \([0;+)\). При увеличении расстояния \(|x+1|\) значение функции растёт: слева от −1 оно убывает, справа — возрастает.

Ответ: область определения — \(\mathbb{R}\); множество значений — \([0;+)\); убывает на \((-;-1]\), возрастает на \([-1;+)\).