4. Из двух городов, расстояние между которыми 400 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Определите их скорости, если известно, что они встретились через 4 ч и что скорость одного на 10 км/ч больше скорости другого.

Решение:

1. Обозначим скорость одного мотоциклиста за \( v \) км/ч.
2. Тогда скорость другого мотоциклиста будет \( v + 10 \) км/ч.
3. За 4 часа первый мотоциклист проедет \( 4v \) км.
4. За 4 часа второй мотоциклист проедет \( 4(v + 10) \) км.
5. Общее расстояние, которое они проехали до встречи, равно сумме расстояний, которые проехал каждый: \( 4v + 4(v + 10) = 400 \).
6. Решим уравнение: \( 4v + 4v + 40 = 400 \) \( 8v = 400 - 40 \) \( 8v = 360 \) \( v = \frac{360}{8} = 45 \) (км/ч — скорость одного мотоциклиста).
7. Скорость другого мотоциклиста: \( v + 10 = 45 + 10 = 55 \) (км/ч).
8. Проверка: \( 45 × 4 + 55 × 4 = 180 + 220 = 400 \) км.

Ответ: скорости мотоциклистов 45 км/ч и 55 км/ч.