5. Моторная лодка проплыла 48 км по течению за 3 ч; а против течения — за 4 ч. Найдите скорость течения.

Решение:

1. Обозначим скорость лодки в стоячей воде за \( v_л \) км/ч, а скорость течения реки за \( v_т \) км/ч.
2. Скорость лодки по течению: \( v_л + v_т \).
3. Скорость лодки против течения: \( v_л - v_т \).
4. Расстояние, пройденное по течению: \( (v_л + v_т) × 3 = 48 \).
5. Расстояние, пройденное против течения: \( (v_л - v_т) × 4 = 48 \).
6. Из первого уравнения найдём скорость по течению: \( v_л + v_т = \frac{48}{3} = 16 \) км/ч.
7. Из второго уравнения найдём скорость против течения: \( v_л - v_т = \frac{48}{4} = 12 \) км/ч.
8. Теперь у нас есть система уравнений:
   \( v_л + v_т = 16 \)
   \( v_л - v_т = 12 \>
9. Сложим два уравнения, чтобы найти \( v_л \): \( (v_л + v_т) + (v_л - v_т) = 16 + 12 \) \( 2v_л = 28 \) \( v_л = 14 \) (км/ч — скорость лодки в стоячей воде).
10. Подставим \( v_л \) в первое уравнение, чтобы найти \( v_т \): \( 14 + v_т = 16 \) \( v_т = 16 - 14 = 2 \) (км/ч — скорость течения).

Ответ: скорость течения 2 км/ч.