4. Из условия \(\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{OD}+\vec x-\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AO}\) найдите вектор \(\vec x\).

Переносим остальные слагаемые в правую часть:

\(\vec x=\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{CM}\).

Заменяем противоположные векторы: \(-\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MB}\), \(-\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{BP}\). Слагаемые \(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{MB}\) и \(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{CM}\) удобно объединить по координатам точек; все промежуточные точки сокращаются, остаётся \(\overrightarrow{CD}\).

Ответ: \(\vec x=\overrightarrow{CD}\).