5. Из условия \(\vec m=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PR}-\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{NP}-\overrightarrow{KP}\) найдите длину вектора \(\vec m\).

Используем правило сложения векторов и замену противоположных векторов:

\(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MP}\), \(-\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{KM}\), \(-\overrightarrow{KP}=\overrightarrow{PK}\).

Тогда \(\vec m=\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PR}+\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{PK}\). Сокращая последовательные перемещения, получаем \(\vec m=\overrightarrow{PR}\).

Числовое значение длины определить нельзя: длина PR в условии не задана.

Ответ: \(|\vec m|=PR\); для численного значения не хватает длины отрезка PR.