4. Из вершины угла проведён луч, перпендикулярный его биссектрисе и образующий с одной из сторон данного угла угол, равный 130°. Найдите величину данного угла.

Луч, перпендикулярный биссектрисе, образует с ней угол \(90°\). Угол между этим лучом и стороной равен либо \(90°+\frac{x}{2}\), либо \(90°-\frac{x}{2}\), где \(x\) — величина данного угла.

Из условия \(90°+\frac{x}{2}=130°\), откуда \(\frac{x}{2}=40°\) и \(x=80°\).

Вариант \(90°-\frac{x}{2}=130°\) невозможен, поскольку угол не может быть больше 90°.

Ответ: 80°.